“高等数学（经济类）”学生课程论文说明表

“高等数学（经济类）”学生课程论文说明表（每位同学务必填写此表，并将此表作为课程论文的首页。）课程名称高等数学(经济类)3-2任课教师保险联系电话电子邮箱从小就痴迷于中国古代哲学和命理学的我，决定用所学知识，探究《周易》中的数学问题与原理，体验数学和易理的美，同时也从科学的角度来解释很多人所谓的“迷信”。2、构思和撰写的过程（要求不超过200首先，我将《周易》的起源和发展以及卦的概念进行了介绍。然后，我又对《周易》中的数学理念进行了陈述，其中，我重点说明了《周易》中同余和幻方的思3、备注《周易》中的数学原理高山（经济学院保险系摘要：作为中国古老的经典著作，《周易》中蕴含了丰富的哲学与数学知识易经中的数学原理和应用，在此，我将对周易文化和数学理念加以介绍，探寻其中的奥秘。关键词：周易；数学：二进制：同余：幻方1.《周易》简介《周易》是我国最古老、最有权威、最著名的一部经典著作，是中华民族聪明智慧与文化的结晶，被誉为“群经之首，大道之源”。它是保罗万象的百科全书，具有多学科性，包括自然、社会、思维各大领域，内容渉及哲学、地理、天文、医学、乐理、物理、相对论、场论、信息论甚至若干现代尖端科学的渊源都可追溯到《周易》，如：遗传密码、军事战略、计算机、未来学等。

从本质上来讲，《易经》是一本关于“卜筮”之书。“卜筮”就是对未来事态的发展进行预测，而《易经》便是总结这些预测的规律理论的书。然而，《周易》同时也是一部“数学巨著”。《周易》分为《易经》与《易传》两部分，《易经》要早于《易传》七百多年。《易经》记载了六十四卦，每卦六爻。乾卦另有“用九爻”(多一卦)，坤卦另有“用六爻”，讲述六十四卦为“经”，所有这些卦合起来共有（646＋2=）386爻。《易传》是解释《易经》的书，是具有浓厚哲学思想的书。有七种十篇。要了解《周易》的宇宙观，就必须了解八卦是怎样形成的，了解从太极到六十四卦的演化，“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。太极生两仪体现了数的可分性。两仪就是天和地。阳爻用—来表示，代表正数、奇数、加号＋、数字1，„阴爻用--来表示，代表负数、偶数、减号-、数字0，„两仪生四象，四象是在两仪一奇一偶之上复生一奇一偶而产生的，四象分为太阴、少阴、少阳、太阳，它们象征着春、四象生八卦，在四象之上再生一阴一阳，就产生第三爻。以阴阳三爻错综复杂的排列，最终可得八种卦形：中国人将“笛卡尔直角坐部分称为四个象限，各象限的正、负值完全符合易经中的四象。

三个互相垂直的平面将空间分为个部分，每一个部分我中央的圆圈为太极，黑白鱼形图为两仪，围绕着太极的是八卦。太极的上、下、左、右为乾、坤、离、坎四卦，四个卦形为内层两条迭线为四象。右图为“伏曦八卦图”2.《周易》中的数学思想2.1八卦中的排列组合的思想如将阳爻—与阴爻－－作为元素：每次取2个，共有4种不同的取法；每次取3个，共有8种不同的取法；每次取6个，共有64种不同的取法；两仪到64卦的排列方法相当数学中的无重复排列：2.2八卦中的二进制数《周易•系辞》上说八卦的形成过程，就是一种二进制记数法：阳爻—代表1；阴爻－－代表0。两爻组成“四象”：（由下向上读）太阴00少阴01少阳10太阳11。三爻的不同排列组成“八卦”：乾111兑110离101震100巽011坎010艮001坤000。这是二进制数记数中0、1、2、3、4、5、6、7中的八个数。64卦相当于二进制数64个数。坤卦()„乾卦(63)。二进制的发明者德国著名数学家莱布尼茨评价八卦图说：“易图是流行于宇宙间的科学中最古老的纪念物”。2.3《周易》筮法中的数论问题事实上，筮是一种与数有关的活动，而筮法确实是一种计算活动。筮法有多种形式，现在我们来分析一种筮法。

2.3.1“周易筮法”简介将49根蓍草随机的分为两堆，然后在其中一堆中取出1根不用，把两堆余下的蓍草分根一组地分组，去掉不够4的余数（无余数则算余4），这样加上已经取出的那根，共去掉根蓍草，余下4440根，这个过程叫“一变用“一变”余下的蓍草再重复上述的过程，余下40、36、或32根蓍草，叫“二变”。余下的蓍草再重复上述过程，余下36、32、2824根蓍草，叫“三变”。四个数之一。如果得9或7，叫阳爻，用“—”表示；如果得8或6“高等数学（经济类）”学生课程论文说明表，叫阴爻，用“--”表示。这样“三变”决定一个爻。这一过程重复六次，得到6爻确定一个卦。就完成了筮的操作。这时可由出的卦，利用《周易》中的卦辞预测所占卜的行为的吉凶悔吝等。每卦有六个爻辞，爻辞通过摇卦的方法获得，并且规定只能摇一次，定初卦为主，不再进行第二、第三次摇卦。顺序从下而上依次为序。2.3.2“周易筮法”和一次同余式的关系《周易》的成卦法和一个同余式有关。同余式理论属于“数论”的范畴，它是关于数的可除性的一种符号语言。同余定理：（孙子定理）若m为一自然数，若（a－b）为m之倍数，则称b（modm），意即：a－bmk（k为一整数）。《周易》成卦法的机巧在于将49根蓍草三变二十一演，得到下列4种可能的策数之一：6449=36，48=32易经中的数学原理和应用，47=21，46=24。

这一定是《周易》作者通过精密的数学运算和反复试验才得到如此机巧之构思。这种机巧，从数学上看正是数论同余式理论的思想。《周易》占筮就是不断重复以下两种运算：运算1：运算2：我们可以认为《周易》的成卦法是同余式的基础，孙子定理发展了这一理论。2.4河图洛书的数学神秘《周易》中有“天垂象”“河出图，洛出书，圣人则之”等说法。2.4.1河图的来历关于“河出图”相传是伏羲氏得天下，黄河龙马驮了一张图作为礼物献给他。天地数之和为55。东西南北都是奇偶（阴阳）数相配，构成天地生成之数。天地数之和为55“高等数学（经济类）”学生课程论文说明表，八卦中称此数为大衍之数。河图的外层数字个数中阳爻9与7；阴爻8阴阳爻相配：9+6、8+6和都是15，15是一个神秘数字。2.4.2洛书的来历相传大禹治水时，洛水中跃出一头神龟，驮着一张图献给大禹，这张图叫“洛书”，有数九个，大禹因之以成九畴，为天下大法。“河图”是用青色书写的，“洛书”是用红色书写的。白点代表阳：1、3、5、7、9黑点代表阴：2、4、6、8。洛书可以翻译成数字九宫格。“河图”“洛书”后来人研究，由于要用十进制取代二进制计数是很大变革，必须借意来推广使用，所以产生了“河出图”“洛出书”这些美丽的传说。

九宫数字图又叫纵横图易经中的数学原理和应用，西方人叫它幻方。开始时纯粹是一种游戏，看不出有多大实用价值，在历史上它还夹杂着迷信的色彩。2.4.3洛书与幻方幻方定义：一个n的平方个不同的整数排列成的方阵，使得沿着任何行、列和主、副对角线的n个数有同样的和。统一的数字称为“幻方常数”。“洛书”译成今天的符号文字便是一“三阶幻方”。这个小小幻方中蕴藏着无尽的数字奥行对调：古今中外研究《周易》者不计其数，不少人把河图、洛书看作神奇的魔方，由于河图、洛书既抽象、又具体，数学变化层出不穷，所以不少人象着了迷似的探讨其中的奥密，以求 赶上时代前进的步伐。 数学作为自然科学的皇后，它是科学技术发展的基础，也是人类征服自然的有力武器。 在《周易》这个丰富多彩的科学宝库中，数学便是一颗璀璨的明珠，几千年来一直闪闪发光。 《周易》中的八卦、河图、洛书尤如一部无字天书，指引着人们去探寻数学之美。 参考文献： 《周易》姬昌（商） 对调行逆序幂等： 列逆序幂等： 主对角幂等： 副对角幂等： 主对角另一逆序幂等： 副对角另一逆序幂等： 396 258 714 693 312 897 456 213 798 654 936 471 258 639 174 852 978 231 456 879 132 654 483 591 276 834 159 672 492 357 816 294 753 618